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Le plus rapide ne dépassera jamais le plus lent : le paradoxe de Zeno d’Achille et de la tortue

Le plus rapide ne dépassera jamais le plus lent : le paradoxe de Zeno d’Achille et de la tortue Le plus rapide ne dépassera jamais le plus lent : le paradoxe de Zeno d’Achille et de la tortue
Source: Martin Grandjean via Wikipedia
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Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, imaginez Achille pourchassant une tortue. Achilles permet à la tortue une longueur d'avance de 100 mètres, par exemple. En supposant que chaque coureur commence à courir à une vitesse constante (Achille très rapide, 1 m/s, et la tortue, très lente, 0,1 m/s). Avant qu'Achille ne puisse attraper la tortue, il devra courir 100 mètres, amenant Achilles où la tortue a commencé. Mais pendant ce temps, la tortue a elle-même parcourue une distance, certes beaucoup plus courte, mais elle a quand même avancé de 10 mètres. Achille doit donc maintenant atteindre ce nouveau point. Achille mettra ensuite un temps supplémentaire à parcourir cette distance, temps pendant lequel la tortue à son tour et à nouveau, aura avancé un peu plus loin.

Et ainsi de suite jusqu’à l’infini : chaque fois qu'Achilles atteint l'endroit où se trouvait la tortue, celle-ci a eu le temps d'aller un peu plus loin et Achilles doit reprendre sa course. Achille a donc un nombre infini de courses à réaliser avant qu'il ne puisse attraper la tortue ; ainsi, conclut Zeno, Achilles ne parviendra jamais à rattraper la tortue.


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